গুননীয়ক ও গুণিতক: ল.সা.গু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) এবং গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক)

🎓 লেকচার: গুণনীয়ক ও গুণিতক কী?

🔤 বিষয়: প্রাথমিক গণিত

👦 শ্রেণি: শিশু / প্রাথমিক স্তর

📌 উদ্দেশ্য: গুণনীয়ক ও গুণিতকের ধারণা বোঝানো

🟢 প্রথমে জানি – গুণফল কী?

যখন আমরা দুটি সংখ্যা গুণ করি, তখন যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে গুণফল বলে।

📘 যেমন:
3 × 4 = 12
এখানে ১২ হলো গুণফল।

🌟 গুণনীয়ক (Factors) কী?

যে সব সংখ্যা কোনো একটি সংখ্যাকে ভাগ দিয়ে পুরোপুরি শেষ (no remainder) করে, সেগুলো হলো গুণনীয়ক।

📘 উদাহরণ:
ধরি, সংখ্যা ১২। এখন দেখি কে কে ১২-কে ভাগ দিতে পারে –
→ 1, 2, 3, 4, 6, 12

✅ কারণ:
12 ÷ 1 = 12
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1

🎉 তাই ১২-এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12

📌 গুণনীয়ক মানে ভাগ হয় এমন সংখ্যা।

🌟 গুণিতক (Multiples) কী?

যে সব সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সাথে গুণ করে পাওয়া যায়, সেগুলো হলো গুণিতক।

📘 উদাহরণ:
ধরি, সংখ্যা ৪
→ ৪-এর গুণিতক হবে:
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
…এভাবে চলতেই থাকবে।

🎉 তাই ৪-এর গুণিতক = 4, 8, 12, 16, 20, ... (অসীম পর্যন্ত যায়)

📌 গুণিতক মানে গুণ করার ফলে যা পাওয়া যায়।

🎯 মনে রাখার কৌশল (TRICK)

👧 সহজ প্রশ্ন-উত্তর:

প্রশ্ন ১: ১০-এর গুণনীয়ক কী কী?
👉 উত্তর: 1, 2, 5, 10

প্রশ্ন ২: ৭-এর প্রথম ৫টি গুণিতক লেখো।
👉 উত্তর: 7, 14, 21, 28, 35

✨ শেষ কথা:

🔵 গুণনীয়ক মানে: যাদের দিয়ে ভাগ হয়।
🔵 গুণিতক মানে: যাদের দিয়ে গুণ করলে পাওয়া যায়।

📖 গল্প: “টুকটুকি আর সংখ্যার রাজ্য”

এক দেশে ছিল এক বুদ্ধিমতী মেয়ে, নাম টুকটুকি। সে সবসময় নতুন কিছু শিখতে ভালোবাসত। একদিন সে পৌঁছে গেল এক জাদুর রাজ্যে, যার নাম ছিল সংখ্যার রাজ্য।

এই রাজ্যে প্রতিটি সংখ্যা ছিল জীবন্ত। হঠাৎ সে দেখতে পেল, দুই ভাই তর্ক করছে – একজনের নাম গুণনীয়ক আর অন্যজন গুণিতক।

🔊 তারা কী বলছিল?

গুণনীয়ক বলল: “আমি খুব গুরুত্বপূর্ণ! আমাকে দিয়ে যে কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ (remainder) থাকে না!”

গুণিতক বলল: “না না! আমি বেশি দরকারি! আমাকে দিয়ে একটি সংখ্যা গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা দিয়ে অনেক কিছু বানানো যায়!”

টুকটুকি ভাবল – এদের কথা শুনলে তো মাথা ঘুরে যাবে! তখন সংখ্যার রাজ্যের রাজা – সংখ্যা ১২ এসে বলল:

“শোনো টুকটুকি, আমি তোমাকে উদাহরণ দিয়ে সব বুঝিয়ে বলি!”

🟢 রাজা ১২-এর ব্যাখ্যা:

🧩 গুণনীয়ক:

“যে সব সংখ্যা দিয়ে আমাকে (১২) পুরোপুরি ভাগ করা যায়, তারাই হলো আমার গুণনীয়ক।”

🔢 ১২ ÷ 1 = 12
🔢 ১২ ÷ 2 = 6
🔢 ১২ ÷ 3 = 4
🔢 ১২ ÷ 4 = 3
🔢 ১২ ÷ 6 = 2
🔢 ১২ ÷ ১২ = 1

✅ তাই ১২-এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12

🧩 গুণিতক:

“আর আমি যখন নিজেকে ১, ২, ৩, ৪… দিয়ে গুণ করি, তখন যে সংখ্যা গুলো তৈরি হয়, তারাই হলো গুণিতক।”

🔢 ১২ × ১ = ১২
🔢 ১২ × ২ = ২৪
🔢 ১২ × ৩ = ৩৬
🔢 ১২ × ৪ = ৪৮
🔢 ১২ × ৫ = ৬০

✅ তাই ১২-এর গুণিতক = 12, 24, 36, 48, 60, …

🏠 বাস্তব জীবনের উদাহরণ

🎈 উদাহরণ ১: চেয়ার আর ছাত্র

একটি ক্লাসে ১২ জন ছাত্র আছে। শিক্ষিকা বললেন: “তোমরা ৩ জন করে এক একটি চেয়ারে বসো।”

➤ এখন ১২ জনকে ৩ জন করে ভাগ করলে কতটি চেয়ার দরকার?

✔️ ১২ ÷ ৩ = ৪ চেয়ার

➡️ এখানে ৩ হলো ১২-এর গুণনীয়ক, কারণ ১২ কে ৩ দিয়ে ভাগ করা যাচ্ছে।

🍎 উদাহরণ ২: আমের ঝুড়ি

একটি ঝুড়িতে ৫টি করে আম রাখা হয়।

টুকটুকি ৫টি করে ঝুড়ি ভরছে:

✔️ ৫ × ১ = ৫
✔️ ৫ × ২ = ১০
✔️ ৫ × ৩ = ১৫
✔️ ৫ × ৪ = ২০

➡️ এখানে ৫-এর গুণিতক হলো 5, 10, 15, 20

🎨 মনে রাখার ছড়া:

🎁 শেষ কথা:

• গুণনীয়ক = যে সংখ্যা ভাগ করে

• গুণিতক = যে সংখ্যা গুণ করে পাওয়া যায়

📖 গল্প: “দুই বন্ধুর মিল ও ভাগাভাগি – লসাগু আর গসাগু”

এক গ্রামে দুই বন্ধু ছিল – লসাগু আর গসাগু। তারা দুই ভাইয়ের মতো ছিল, কিন্তু তাদের কাজ ছিল একেবারে ভিন্ন!

একদিন টুকটুকি নামের মেয়ে আবার সেই সংখ্যার রাজ্যে ঘুরতে গেল। হঠাৎ দেখতে পেল, দুজন বন্ধু বসে গল্প করছে।

🔊 টুকটুকি জিজ্ঞেস করল:

“তোমরা কে? কী করো?”

🌟 গসাগু বলল (GCD):

“আমার নাম গসাগু। আমি এমন সংখ্যাগুলো খুঁজি, যেগুলো দুই বা তার বেশি সংখ্যাকে ভাগ দিতে পারে একসাথে। আমি সেই সবচেয়ে বড় সংখ্যাটাকে বেছে নিই যেটা দুই সংখ্যাকেই ভাগ দিতে পারে।”

📌 আমার পুরো নাম: গসাগু = গণ-সর্বোচ্চ গুণনীয়ক
(English: GCD = Greatest Common Divisor)

🌟 লসাগু বলল (LCM):

“আর আমি লসাগু। আমি দেখি, কোন সংখ্যা দুটি সংখ্যার গুণিতক একসাথে মিলে যায়। আমি সেই সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটাকে বেছে নিই, যেটা দুটো সংখ্যার গুণিতক হিসেবে একসাথে আসে।”

📌 আমার পুরো নাম: লসাগু = লঘুতম সাধারণ গুণিতক
(English: LCM = Least Common Multiple)

🎯 উদাহরণ দিয়ে বুঝি

ধরি, আমরা ৪ ও ৬ দুটি সংখ্যা নিচ্ছি।

🔵 ১. গসাগু (৪ ও ৬ এর)

চল দেখি ৪ ও ৬ এর গুণনীয়ক কে কে:

• ৪ এর গুণনীয়ক: 1, 2, 4

• ৬ এর গুণনীয়ক: 1, 2, 3, 6

যা দুইজনের মাঝেই আছে → 1, 2
✅ সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক = 2

🎉 তাই ৪ ও ৬ এর গসাগু = 2

🟢 ২. লসাগু (৪ ও ৬ এর)

চল দেখি ৪ ও ৬ এর গুণিতক কে কে:

• ৪ এর গুণিতক: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• ৬ এর গুণিতক: 6, 12, 18, 24, 30…

যা দুইজনের মাঝেই আছে → 12, 24…
✅ সবচেয়ে ছোট মিল: 12

🎉 তাই ৪ ও ৬ এর লসাগু = 12

🎈 বাস্তব জীবনের উদাহরণ

🎁 উদাহরণ ১: চকলেট ভাগ করা (গসাগু)

টুকটুকির কাছে ৮টি লজেন্স আর ১২টি চকলেট আছে। সে চায় বন্ধুদের সমানভাবে ভাগ করে দিতে।

প্রশ্ন: কতজন বন্ধুদের মাঝে এগুলো সমানভাবে ভাগ করা যাবে?

➤ গসাগু(8,12) = 4
✅ তাই ৪ জনকে সমানভাবে ভাগ দেওয়া যাবে।

🎉 উদাহরণ ২: একসাথে হাঁটা (লসাগু)

দুইজন ছেলে হাঁটতে বের হয়—একজন ৬ কদমে ঘুরে আসে, আরেকজন ৮ কদমে। প্রশ্ন: তারা কত কদম পর একসাথে আবার শুরুতে মিলবে?

➤ লসাগু(6,8) = 24
✅ তারা ২৪ কদমে আবার একসাথে মিলবে।

🎨 মনে রাখার ছড়া:

গুণ করে মিলে যে যায়,
লসাগু তার নামটা পায়!